top of page

La Llei de Little

L'any 1954, John Little, un professor de l'Institut Tecnològic de Massachusetts (MIT), va desenvolupar el teorema que avui en dia nomenem Llei de Little. Uns anys més tard, el 1961, va publicar formalment la prova del seu teorema i va concloure que la llei era vàlida per a qualsevol escenari de cues. A partir d'aquell moment, la llei de Little es va convertir en un concepte fonamental en la teoria de les cues.


imatge d'unes escales mecàniques plenes de gent que pugen i baixen de dos nivells diferents d'un centre comercial, amb unes vidrieres al fons que deixen entreveure la foscor de la nit

La Llei de Little estableix que el nombre mitjà d'elements dins un sistema és igual a la taxa mitjana d'entrada i sortida d'elements del sistema multiplicada per la quantitat mitjana de temps que un element passa al sistema.


En un centre comercial, per exemple:

  • El nombre mitjà d'elements dins del sistema és el nombre mitjà de persones que habitualment hi ha en el centre. Aquesta variable és el que a Kanban s'anomena Treball en Curs (WIP - Work In Progress)

  • La taxa mitjana d'entrada i sortida d'elements del sistema és, per unitat de temps, quantes persones accedeixen al centre comercial, efectuen les compres, i abandonen el recinte una vegada han finalitzat. A Kanban s'anomena Rendiment (Throughput)

  • La quantitat mitjana de temps que un element passa al sistema en aquest exemple representa el temps mitjà que les persones que visiten el centre comercial dediquen a realitzar les seves compres, comptabilitzant-lo des del moment en què accedeixen al centre fins que l'abandonen. Aquest temps d'espera és el que a Kanban s'anomena Temps de Cicle (Lead Time)

D'aquesta manera, si per exemple, els visitants del centre comercial de mitjana triguen 3 hores a realitzar les seves compres i el rendiment mitjà del centre és de 20 persones cada hora, aleshores, en un moment donat, hi hauria una mitjana de 60 persones dins el recinte.


La Llei de Little explica la relació entre la mida de la cua, el temps d'espera i el temps de processament, i és una de les lleis més conegudesen el modelat del rendiment de qualsevol sistema

Cal tenir en compte que les unitats de temps utilitzades han de ser les mateixes, tant per al rendiment com per al temps de cicle. També, que la Llei de Little és una relació de mitjanes, i aquest fet no és necessàriament bo o dolent, sinó que cal tenir-ho en compte per tal de no aplicar la llei per als propòsits poc adequats (com per exemple, per fer estimacions).


 

Aquesta llei, observable a la vida quotidiana de les persones aplicable allà on hi hagi qualsevol cua (als hospitals, botigues, estacions de tren o aeroports, restaurants, bancs, etc.), és també aplicable a qualsevol procés que es tracti com a un sistema (operacions en línies de producció, documentació que es processa en una oficina, tasques que formen part de qualsevol projecte, etc.)


La Llei de Little es pot aplicar a qualsevol escenari en el que una persona o element estigui a l'espera de ser atès o processat

En aquest sentit, des del punt de vista de Kanban, la Llei de Little permet demostrar que les tres mètriques bàsiques de flux estan estretament lligades, de manera intrínseca, per una relació molt directa i poderosa:

fòrmula de la llei de little: el temps de cicle mitjà és igual al treball en curs mitjà dividit pel rendiment mig

En aquest cas, les tres mètriques bàsiques de flux s'expliquen de la següent manera:

  • Temps de Cicle (Lead Time): és el període de temps que hi ha entre l'entrada al sistema de la petició d'un servei i l'entrega del mateix (és el temps transcorregut)

  • Treball en Curs (WIP - Work In Progress): és el nombre de peticions (elements de treball) que s'estan processant, és a dir, que estan en curs dins el sistema perquè han entrat al mateix, però encara no n'han sortit

  • Rendiment (Throughput): és el nombre de peticions (elements de treball) que surten del sistema en un temps determinat


El bellesa de la Llei de Little radica en la simplicitat del seu càlcul: si un té qualsevol de dues de les tres mètriques bàsiques del flux, aleshores es pot calcular fàcilment la tercera

 

Les conclusions a les quals es pot arribar mitjançant aquest teorema són les següents:


Com més gran és el Treball en Curs més llarg és el Temps de Cicle


És a dir, com més feines hi hagi en curs, més es trigarà a finalitzar qualsevol de les feines començades i, per tant, si volem complir amb els terminis d'entrega, caldrà reduir el treball que tenim en curs procurant que es vagin tancant tasques començades abans de començar-ne de noves.


Fer just el contrari, començar a treballar en moltes tasques de manera simultània, per exemple perquè un projecte avanci més ràpidament, és un error; amb això probablement es pretén assegurar una alta utilització dels recursos, però el què s'aconsegueix és acabar col·lapsant el sistema (suposant que el rendiment no canvia, l'augment del treball en curs augmenta inevitablement el temps necessari per a la seva realització).


Encara que sembli poc intuïtiu, reduir la feina en curs (Treball en Curs) ajuda a complir amb les expectatives de nivell de servei (SLE - Service Level expectactions) i reduir el temps d'espera (Temps de Cicle)

Enfocar-se a la reducció del Temps de Cicle ajuda a identificar les activitats obsoletes


Analitzant els Temps de Cicle de qualsevol sistema es poden identificar aquells elements de treball que estan envellint, és a dir, que no avancen cap a la sortida del sistema.


Una vegada identificats, en eliminar-los (fer-los avançar):

  • Es redueix el Treball en Curs i, per tant, el Temps de Cicle serà més curt i eficient

  • Es disminueixen els rebutjos i es millora el sistema


Com més augmenta el Rendiment, més curt és el Temps de Cicle


Es pot augmentar el rendiment de moltes maneres: afegint més recursos (en aquest cas cal prestar especial atenció al Temps de Cicle, doncs inevitablement hi haurà més Treball en Curs), millorant els processos (Kanban, essencialment, és un mètode de millora), detectant i automatitzant aquelles activitats que aporten més valor (enfront de les activitats que acaben com a rebutjos), etc.


 

Per a poder aplicar correctament Llei de Little és imprescindible que el sistema sigui estable i que determinats supòsits siguin certs:


Limitar el Treball en Curs permet tenir un sistema estable


L'aplicació d'una de les principals Pràctiques de Kanban, Limitar el Treball en Curs (Limit WIP), és el que permet que un Sistema Kanban tingui un flux ben gestionat i fluid, i, per tant, que sigui predictible i en qualsevol moment el seu Rendiment sigui precís.


Una vegada s'adopta la Llei de Little, els sistemes als quals s'aplica es veuen amb una lent diferent, que permet detectar oportunitats per a millorar al rendiment general dels mateixos

Conservació del Flux (Conservation of Flow)


Dos dels supòsits necessaris per a poder aplicar correctament la Llei de Little són conceptes coneguts com a Conservació del Flux:

  • La taxa mitjana d'entrada de peticions al sistema ha de ser igual a la mitjana de la taxa de sortida (Rendiment)

  • Qualsevol element de treball que s'inicia es completarà i sortirà del sistema, és a dir, no es descartarà al llarg del curs del procés


Dit d'una altra manera, perquè la Llei de Little es compleixi, el sistema ha de ser estable, és a dir, estar en un estat estacionari on, de mitjana, la taxa d'entrada i de sortida d'elements de treball ha de ser contínua i constant. Això no vol dir que necessàriament hagi de ser sempre la mateixa, doncs en tractar-se de mitjanes, aquests supòsits es poden permetre el luxe de no mantenir-se durant algun moment del període observat. Tot i això, qualsevol element de treball, com més es desviï de la mitjana, menor serà la precisió de la fórmula, per tant, és molt important assegurar-se que aquests supòsits es poden mantenir durant la major part del temps per tal de garantir una anàlisi i unes conclusions exactes i fiables.


Estabilitat del Sistema (System Stability)


Altres dos supòsits necessaris per a poder aplicar correctament la Llei de Little tenen a veure amb la noció d'Estabilitat del Sistema:

  • La quantitat de Treball en Curs (WIP) aproximadament ha de ser la mateixa al començament i al final de l'interval de temps escollit per al càlcul

  • L'edat mitjana dels elements de treball del Treball en Curs (WIP) no ha d'augmentar ni de disminuir al llarg de tot el període


Les unitats de mesura de les tres variables han de ser consistents


Finalment, com a darrer supòsit, les unitats de mesura de Temps de Cicle, Treball en Curs i Rendiment, han de ser consistents i coherents.


Si es vol predir l'entrega del servei que se'ns ha demandat, és imprescindible disposar d'un sistema estable que necessariament compleixi una sèrie de supòsits, a mode de regles

Comments


Ens convides a un cafè?

Si t'agrada el que fem per promoure el coneixement de Kanban en llengua catalana, t'aporta alguna cosa i t'ho pots permetre, convida'ns a un cafè!

bmc-button.png

Nosaltres t'estarem molt agraïts, ens animaràs a seguir endavant amb la nostra tasca i ens ajudaràs a mantenir el lloc web lliure de publicitat. 

Ah! I com que som molt conscient que no hi ha un Planeta B, l'1% dels ingressos en cafès els destinem a finançar l'eliminació de les emissions de diòxid de carboni a l'atmosfera. Més informació aquí.

bottom of page